Số đo góc của đường thẳng $d:x=1-2t;y=-1+t;z=3+2t,(t\in R)$ và mặt phẳng $(P):x-3y-5z+8=0$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1;2;3)$ hướng đến vị trí $B(0;1;-6)$, bia chặn là mặt phẳng $(P):4x-y+2z+13=0$, đơn vị là kilomet.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tại một phạm vi hẹp, $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;-4)$; $B(4;4;-2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y-z-15=0$. Tính số đo của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ (theo đơn vị độ và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A\left(0;10;0\right)$ với vận tốc $\vec{v}=\left(150;150;40\right)$. Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với mặt đất và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=1+2t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(Oyz)$ bằng