Câu 13Học KỳChuyên đề: Quãng đường độ dời từ tích phân vận tốc • Lớp 12Tích phân trực tiếp và Newton LeibnizVận dụng#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.BASIC#curriculum:undetermined
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và duy trì sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và duy trì sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Quãng đường (đơn vị mét) của ô tô đi được trong thời gian giây kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức .
b)
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn cao tốc là 120 m.
c)
Giá trị của b bằng 54.
d)
Sau 6 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 120km/h.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đổi 54 km/h = 15 m/s. Trong 2 giây đầu ô tô đi đều: quãng đường = 15·2 = 30 m. Khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ ban đầu V(0) = b = 15 (m/s), vậy b = 15. Quãng đường từ khi tăng tốc đến khi nhập làn (5 giây tăng tốc) là 150 − 30 = 120 m, nên ∫₀⁵(at+b)dt = 12,5a + 5b = 120 ⇒ 12,5a = 120 − 75 = 45 ⇒ a = 3,6. a) S(t) = ∫₀ᵗ V(x)dx = at²/2 + bt: đúng. b) Quãng đường từ khi tăng tốc đến nhập làn = 120 m: đúng. c) b = 15 ≠ 54: sai. d) V(6) = 3,6·6 + 15 = 36,6 m/s = 131,76 km/h > 120 km/h: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
S(t) = ∫₀ᵗ(at+b)dx = at²/2 + bt, đúng với 0 ≤ t ≤ 6.
b) (AI giải đề cho tôi)
2 giây đầu đi đều 15 m/s được 30 m; quãng đường còn lại 150 − 30 = 120 m đi trong 5 giây tăng tốc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc, tốc độ là 15 m/s nên V(0) = b = 15, không phải 54 (54 là đơn vị km/h).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với a = 3,6, b = 15: V(6) = 36,6 m/s ≈ 131,76 km/h > 120 km/h, vượt tốc độ tối đa cho phép.
Đổi 54 km/h = 15 m/s. Trong 2 giây đầu ô tô đi đều: quãng đường = 15·2 = 30 m. Khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ ban đầu V(0) = b = 15 (m/s), vậy b = 15. Quãng đường từ khi tăng tốc đến khi nhập làn (5 giây tăng tốc) là 150 − 30 = 120 m, nên ∫₀⁵(at+b)dt = 12,5a + 5b = 120 ⇒ 12,5a = 120 − 75 = 45 ⇒ a = 3,6. a) S(t) = ∫₀ᵗ V(x)dx = at²/2 + bt: đúng. b) Quãng đường từ khi tăng tốc đến nhập làn = 120 m: đúng. c) b = 15 ≠ 54: sai. d) V(6) = 3,6·6 + 15 = 36,6 m/s = 131,76 km/h > 120 km/h: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
S(t) = ∫₀ᵗ(at+b)dx = at²/2 + bt, đúng với 0 ≤ t ≤ 6.
b) (AI giải đề cho tôi)
2 giây đầu đi đều 15 m/s được 30 m; quãng đường còn lại 150 − 30 = 120 m đi trong 5 giây tăng tốc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc, tốc độ là 15 m/s nên V(0) = b = 15, không phải 54 (54 là đơn vị km/h).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với a = 3,6, b = 15: V(6) = 36,6 m/s ≈ 131,76 km/h > 120 km/h, vượt tốc độ tối đa cho phép.
đường thẳng khi