Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t\left(m/s^2\right)$. Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là

Một người đang lái xe với vận tốc 20 m/s thì đạp phanh, khi đó xe tiếp tục di chuyển với vận tốc $v(t)=20-4t$ (m/s), ($t$ là thời gian, đơn vị giây tính từ thời điểm đạp phanh). Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ thời điểm đạp phanh đến khi xe dừng hẳn (kết quả tính theo đơn vị mét).

Người ta muốn làm một tấm thảm hình vuông có độ dài cạnh 80 cm, đối xứng như hình vẽ. Biết phần đường cong là một phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{x}$. Do kỹ thuật thêu khác nhau nên phần tô đậm có giá 3 triệu đồng/m${}^2$, phần còn lại có giá 2 triệu đồng/m${}^2$. Hỏi tấm thảm có giá bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trên một đường đua, một chiếc xe công thức I bắt đầu chuyển động và nó tăng tốc với gia tốc $a\left(m/s^2\right)$ không đổi, khi vận tốc đạt $80m/s$ thì xe chuyển động đều trong thời gian 56 giây; sau đó nó giảm vận tốc với gia tốc $b\left(m/s^2\right)$ không đổi cho đến khi dừng lại ($a$ và $b$ là các số dương). Biết tổng thời gian chuyển động của xe là 74 giây.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t)=at+b$, $(a,b\in R;a>0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và duy trì sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,01t-0,025t^2$ $(0\le t\le 10)$. Trong đó $v(t)$ tính theo m/s, thời gian $t$ tính theo s với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau $15s$ thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $60m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?