Câu 28HSGChuyên đề: Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiên • Lớp 12Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba ; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm , đi qua các điểm (ba điểm nằm trên đường thẳng song song với trục ) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 4 m. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Hình 1
Hình 2
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba ; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm , đi qua các điểm (ba điểm nằm trên đường thẳng song song với trục ) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 4 m. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Hình 1
Hình 2
Hình 1
Hình 2
Đáp án chính thức: 40.7
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình 2, các điểm A(0;30), C(50;30), D(80;30) cùng nằm trên đường thẳng y=30, và độ cao nhỏ nhất là 4 m. Vì f(0)=f(50)=f(80)=30 nên ta viết f(x)-30 = a·x(x-50)(x-80). Khi đó f'(x)=a(3x²-260x+4000)=0 cho x=20 (điểm cực tiểu) và x=200/3 (điểm cực đại). Tại x=20: f(20)-30 = a·20·(-30)·(-60)=36000a = 4-30 = -26, suy ra a = -26/36000. Tại x=200/3: f(200/3)-30 = a·(200/3)(50/3)(-40/3) = a·(-400000/27) = (-26/36000)·(-400000/27) = 2600/243 ≈ 10,7. Vậy độ cao lớn nhất ≈ 30 + 10,7 = 40,7 m.
Từ hình 2, các điểm A(0;30), C(50;30), D(80;30) cùng nằm trên đường thẳng y=30, và độ cao nhỏ nhất là 4 m. Vì f(0)=f(50)=f(80)=30 nên ta viết f(x)-30 = a·x(x-50)(x-80). Khi đó f'(x)=a(3x²-260x+4000)=0 cho x=20 (điểm cực tiểu) và x=200/3 (điểm cực đại). Tại x=20: f(20)-30 = a·20·(-30)·(-60)=36000a = 4-30 = -26, suy ra a = -26/36000. Tại x=200/3: f(200/3)-30 = a·(200/3)(50/3)(-40/3) = a·(-400000/27) = (-26/36000)·(-400000/27) = 2600/243 ≈ 10,7. Vậy độ cao lớn nhất ≈ 30 + 10,7 = 40,7 m.
