Câu 32HSGChuyên đề: Góc hai mặt Oxyz • Lớp 12 Khoảng cách hai đường thẳng Oxyz Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng cao#secondary:M12.G04.LINE_LINE_POSITION.L3.DISTANCE#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 2025-2026 Thanh Hóa

Trong một triển lãm thời trang, một viên kim cương có tên là "Bốn mùa bên em" được đặt trên một giá đỡ. Biết rằng giá đỡ là một hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ nằm trên mặt bàn và $B A = B C$ , $S A$ vuông góc với mặt bàn. Viên kim cương có hình dạng là một khối tứ diện đều có hai cạnh đối lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh $S C$ và đường cao $A H$ của tam giác $S A B$ . Biết $A B = 5$ cm, góc giữa hai mặt phẳng $(S A C), (S B C)$ bằng $6 0^{\circ}$ . Hỏi thể tích của viên kim cương bằng bao nhiêu cm $^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 31

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 2025-2026 Thanh Hóa

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 18:Cho hai hàm số y=a x-1 , y= a(ax) với a>1 và điểm I(-2;-1). Gọi A là điểm chung của đồ thị hai hàm số đã cho và IA=5. Tính khoảng cách từ A

Xem →

Câu 19:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;4;-1), B(-1;2;3), C(3;4;4). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn MA 2+MB 2-2 MA MB + ( MA MB

Xem →

Câu 20:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABB' = ABC = CBB' =60 , AB=2, BC=3, BB'=1. Gọi M điểm thuộc đường thẳng AC, N là điểm thuộc đường thẳng DC' sa

Xem →

Câu 21:Cho phương trình ( 1 4 2 2 x - 3 2 x + 2 ) 3 x - m =0 (m là tham số thực).

Xem →

Câu 22:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1).

Xem →

Câu 23:Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất chi phí hết 1250 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ h

Xem →

Câu 24:Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư khi đầu tư vào hai lĩnh vực A (nội thất) và B (dệt may) với cùng số tiề

Xem →

Câu 25:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng 3a, SA = SB = SD = 2a và tam giác ABD đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên

Xem →

Câu 26:Đợt lũ lụt xảy ra vào tháng 10 năm 2025 đã làm nhiều tỉnh khu vực Nam Trung Bộ thiệt hại nặng nề. Với tinh thần tương thân tương ái, một nhó

Xem →

Câu 27:Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số (C): y = x 2 + x + 2 x + 1 mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá A và B (1 đơn vị trên mỗi trục

Xem →

Câu 28:Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đườn

Xem →

Câu 29:Cho hàm số f(x) = x - 1 x + 2 x. Các điểm biểu diễn nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ] của phương trình f( x + 2) + f ( 1 3x + 2 ) = 0 trên đường trò

Xem →

Câu 30:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử từ S. Tính xác suất để mỗi phần tử được chọn là

Xem →

Câu 31:Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian tọa độ Oxyz với 1 đơn vị độ dài trên các hệ trục tính bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế.

Xem →

Câu 32:Trong một triển lãm thời trang, một viên kim cương có tên là "Bốn mùa bên em" được đặt trên một giá đỡ. Biết rằng giá đỡ là một hình chóp S.

Xem →

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Góc hai mặt Oxyz (128 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

cho mặt phẳng

(P)

có phương trình:

m x + (m - 1) y + z - 10 = 0

và mặt phẳng

(Q) : 2 x + y - 2 z + 3 = 0

. Với giá trị nào của dưới đây của

m

thì

(P)

và

(Q)

vuông góc với nhau

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Chuyên Hưng Yên 2025-2026

Cho lăng trụ

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = 6

A D = 3

A^{'} C = 3

và mặt phẳng

(A A^{'} C^{'} C)

vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

(A A^{'} C^{'} C)

(A A^{'} B^{'} B)

tạo với nhau góc

α

có

tan α = \frac{3}{4}

. Gọi

M

là trung điểm của

A A^{'}

và

K

là hình chiếu của

B

trên

A C

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

Trong không gian

O x y z

, gọi

α

là góc giữa hai mặt phẳng

(P) : x + 2 y - z + 2 = 0

và

(Q) : 2 x - y - z + 4 = 0

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

Trong không gian

O x y z

, gọi

α

là góc giữa hai mặt phẳng

(O x z)

và

(P) : x - y + 1 = 0

. Tính

α

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Lê Quý Đôn 2025-2026

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (6; - 3; 4)

, mặt phẳng

(P) : x - y - 2 = 0

và đường thẳng

Δ : \frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Kiểm Tra Thường Xuyên Toán 12 Sở GD&ĐT TP.Hồ Chí Minh 2025

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ

O x y z

(đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là

A (6; 4; 2)

B (6; 6; 2)

C (4; 6; 2)

D (4; 4; 2)

và

S

là đỉnh của mái nhà. Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay