Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian tọa độ với 1 đơn vị độ dài trên các hệ trục tính bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ . Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Đáp án chính thức: 14.4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ máy bay: 1080 km/h = 300 m/s = 0,3 km/s; tên lửa: 600 m/s = 0,6 km/s. Máy bay bay theo hướng vectơ đơn vị , nên sau giây vị trí máy bay là (km). Tên lửa xuất phát từ bay thẳng tới gặp máy bay, quãng đường tên lửa đi được là , nên điều kiện trúng mục tiêu: . Bình phương: . Khai triển: . Giải: giây. Khoảng cách từ bệ phóng đến vị trí bị bắn hạ: km.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 2025-2026 Thanh Hóa

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 18:Cho hai hàm số y=a x-1 , y= a(ax) với a>1 và điểm I(-2;-1). Gọi A là điểm chung của đồ thị hai hàm số đã cho và IA=5. Tính khoảng cách từ A
Xem →
Câu 19:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;4;-1), B(-1;2;3), C(3;4;4). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn MA 2+MB 2-2 MA MB + ( MA MB
Xem →
Câu 20:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABB' = ABC = CBB' =60 , AB=2, BC=3, BB'=1. Gọi M điểm thuộc đường thẳng AC, N là điểm thuộc đường thẳng DC' sa
Xem →
Câu 21:Cho phương trình ( 1 4 2 2 x - 3 2 x + 2 ) 3 x - m =0 (m là tham số thực).
Xem →
Câu 22:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1).
Xem →
Câu 23:Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất chi phí hết 1250 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ h
Xem →
Câu 24:Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư khi đầu tư vào hai lĩnh vực A (nội thất) và B (dệt may) với cùng số tiề
Xem →
Câu 25:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng 3a, SA = SB = SD = 2a và tam giác ABD đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
Xem →
Câu 26:Đợt lũ lụt xảy ra vào tháng 10 năm 2025 đã làm nhiều tỉnh khu vực Nam Trung Bộ thiệt hại nặng nề. Với tinh thần tương thân tương ái, một nhó
Xem →
Câu 27:Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số (C): y = x 2 + x + 2 x + 1 mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá A và B (1 đơn vị trên mỗi trục
Xem →
Câu 28:Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đườn
Xem →
Câu 29:Cho hàm số f(x) = x - 1 x + 2 x. Các điểm biểu diễn nghiệm thuộc đoạn [0; 2 ] của phương trình f( x + 2) + f ( 1 3x + 2 ) = 0 trên đường trò
Xem →
Câu 30:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử từ S. Tính xác suất để mỗi phần tử được chọn là
Xem →
Câu 31:Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian tọa độ Oxyz với 1 đơn vị độ dài trên các hệ trục tính bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế.
Xem →
Câu 32:Trong một triển lãm thời trang, một viên kim cương có tên là "Bốn mùa bên em" được đặt trên một giá đỡ. Biết rằng giá đỡ là một hình chóp S.
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz (223 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 10 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1
Chuyển động của vật thể được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ . Vật thể khởi hành từ điểm và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 1
Trong không gian , chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Tính ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2
Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là và diện tích toàn phần của thang là . Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm sao cho camera cách hai vách đứng và của khoang cabin đều là . Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là . Tính , biết rằng cạnh của đáy cabin không tới .

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 3
Trong không gian , chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Tính ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang Số 2 (Mã Đề 1210)
Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , một cabin xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cấp có vecto chỉ phương . Hướng chuyển động cùng hướng vecto với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm có hoành độ . Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang Số 2 (Mã Đề 1220)
Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , một cabin xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương . Hướng chuyển động cùng hướng vectơ với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm có hoành độ . Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay