Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng vuông góc khi tích vô hướng của hai pháp tuyến bằng 0. $(P)$ có pháp tuyến $\overrightarrow{n_P}=(m;m-1;1)$, $(Q)$ có pháp tuyến $\overrightarrow{n_Q}=(2;1;-2)$. Điều kiện vuông góc: $\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_Q}=2m+(m-1)-2=0\iff 3m-3=0\iff m=1$. Thử lại: với $m=1$, $\overrightarrow{n_P}=(1;0;1)$, tích vô hướng $=2+0-2=0$. Vậy đáp án là $m=1$, tương ứng phương án C.