Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;0;6)$, $D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình của $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1;-2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$: $x-2y+2z-3=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;1)$, mặt phẳng $(P):x-2y+z+2=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}$.

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Tuấn và Minh đang tập chuyền bóng cho nhau, Tuấn ném bóng cho Minh đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Tuấn và rơi xuống vị trí $M$ cách Minh 0,5 m và cách Tuấn 3,5 m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.



Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (1 đơn vị trên mỗi trục tương ứng với 1 mét). Khi đó, quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax-y+cz=0$ và vuông góc với mặt đất. Tính giá trị của $a+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(0;3;-1)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-2z-2=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$ và các điểm $A(2;1;2)$; $B(1;1;0)$; $C(-2;1;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x+2y-z-2026=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là