Câu 97Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngKhoảng cách hai mặt song song OxyzThông hiểu#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G06.PLANE_PLANE_POSITION.L3.DISTANCE
Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , .
Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
b)
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
c)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
d)
Mặt phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình tổng quát là
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: M(1;3;-2), (P): 2x-y+3z+4=0, (Q): 4x-2y+6z-1=0.
a) d(M,(P)) = |2·1 - 3 + 3·(-2) + 4|/√(4+1+9) = |-3|/√14 = 3/√14 = 3√14/14 ≈ 0,80, khác 15/√56 ≈ 2,00 → Sai.
b) n_P=(2;-1;3), n_Q=(4;-2;6)=2n_P nên (P)//(Q), không vuông góc → Sai.
c) (Q): 2x-y+3z-1/2=0. Khoảng cách = |4-(-1/2)|/√14 = (9/2)/√14 = 9/(2√14) = 9√14/28 = 9√56/56 → Đúng.
d) Mặt phẳng qua M song song (P): 2x-y+3z+d=0 với 2-3-6+d=0 ⇒ d=7, phương trình là 2x-y+3z+7=0, không phải 2x-y+3z-10=0 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P)) = |2·1 - 3 + 3·(-2) + 4|/√14 = |-3|/√14 = 3√14/14 ≈ 0,80 ≠ 15/√56 ≈ 2,00 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
n_Q = (4;-2;6) = 2n_P nên (P)//(Q), không vuông góc → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x-y+3z-1/2=0; d = |4+1/2|/√14 = 9/(2√14) = 9√56/56 → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1 - 3 + 3·(-2) + d = 0 ⇒ d = 7, phương trình là 2x-y+3z+7=0, không phải 2x-y+3z-10=0 → Sai.
Câu 4: M(1;3;-2), (P): 2x-y+3z+4=0, (Q): 4x-2y+6z-1=0.
a) d(M,(P)) = |2·1 - 3 + 3·(-2) + 4|/√(4+1+9) = |-3|/√14 = 3/√14 = 3√14/14 ≈ 0,80, khác 15/√56 ≈ 2,00 → Sai.
b) n_P=(2;-1;3), n_Q=(4;-2;6)=2n_P nên (P)//(Q), không vuông góc → Sai.
c) (Q): 2x-y+3z-1/2=0. Khoảng cách = |4-(-1/2)|/√14 = (9/2)/√14 = 9/(2√14) = 9√14/28 = 9√56/56 → Đúng.
d) Mặt phẳng qua M song song (P): 2x-y+3z+d=0 với 2-3-6+d=0 ⇒ d=7, phương trình là 2x-y+3z+7=0, không phải 2x-y+3z-10=0 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P)) = |2·1 - 3 + 3·(-2) + 4|/√14 = |-3|/√14 = 3√14/14 ≈ 0,80 ≠ 15/√56 ≈ 2,00 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
n_Q = (4;-2;6) = 2n_P nên (P)//(Q), không vuông góc → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x-y+3z-1/2=0; d = |4+1/2|/√14 = 9/(2√14) = 9√56/56 → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1 - 3 + 3·(-2) + d = 0 ⇒ d = 7, phương trình là 2x-y+3z+7=0, không phải 2x-y+3z-10=0 → Sai.