Câu 96Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngTọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES
Hình vẽ minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
Biết với và mặt phẳng có phương trình là .
Hình vẽ minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
Biết với và mặt phẳng có phương trình là .
Biết với và mặt phẳng có phương trình là .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ của điểm là
b)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
c)
Phương trình mặt phẳng là
d)
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là:
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vì B(4k;3k;2k) thuộc mặt phẳng (CBEF): z−3=0 nên 2k=3 ⇒ k=1,5 ⇒ B(6; 9/2; 3).
a) Đúng: B=(6; 9/2; 3).
b) Sai: mặt phẳng z−3=0 có vectơ pháp tuyến (0;0;1); (0;1;−3) không vuông góc với mặt phẳng này (ví dụ (0;1;0) nằm trong mặt phẳng nhưng (0;1;−3)·(0;1;0)=1≠0).
c) Đúng: (AOBC) qua O, A(50;0;0), B(6;4,5;3). n = OA×OB = (0;−150;225) ∝ (0;−2;3), phương trình 2y−3z=0. Thử B: 2·4,5−3·3=0 ✓.
d) Sai: (DOBE) chứa O, D(0;20;0), B(6;4,5;3). Với p=(2;0;−1): p·OB = 12−3 = 9 ≠ 0 nên p không là pháp tuyến. Pháp tuyến đúng dạng (1;0;−2) (thỏa D: 0=0, B: 6−6=0, E(6;20;3): 6−6=0).
a) (AI giải đề cho tôi)
B thuộc (CBEF): z−3=0 nên 2k=3, k=1,5, B=(6; 9/2; 3).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng z−3=0 có pháp tuyến (0;0;1), không phải (0;1;−3).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AOBC) qua O, A(50;0;0), B(6;4,5;3). n = OA×OB = (0;−150;225) ∝ (0;−2;3), phương trình 2y−3z=0. Thử B: 2·4,5−3·3=0 ✓.
d) (AI giải đề cho tôi)
p=(2;0;−1)·OB=(6;4,5;3) = 12−3 = 9 ≠ 0 nên p không vuông góc OB; pháp tuyến đúng là (1;0;−2).
Vì B(4k;3k;2k) thuộc mặt phẳng (CBEF): z−3=0 nên 2k=3 ⇒ k=1,5 ⇒ B(6; 9/2; 3).
a) Đúng: B=(6; 9/2; 3).
b) Sai: mặt phẳng z−3=0 có vectơ pháp tuyến (0;0;1); (0;1;−3) không vuông góc với mặt phẳng này (ví dụ (0;1;0) nằm trong mặt phẳng nhưng (0;1;−3)·(0;1;0)=1≠0).
c) Đúng: (AOBC) qua O, A(50;0;0), B(6;4,5;3). n = OA×OB = (0;−150;225) ∝ (0;−2;3), phương trình 2y−3z=0. Thử B: 2·4,5−3·3=0 ✓.
d) Sai: (DOBE) chứa O, D(0;20;0), B(6;4,5;3). Với p=(2;0;−1): p·OB = 12−3 = 9 ≠ 0 nên p không là pháp tuyến. Pháp tuyến đúng dạng (1;0;−2) (thỏa D: 0=0, B: 6−6=0, E(6;20;3): 6−6=0).
a) (AI giải đề cho tôi)
B thuộc (CBEF): z−3=0 nên 2k=3, k=1,5, B=(6; 9/2; 3).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng z−3=0 có pháp tuyến (0;0;1), không phải (0;1;−3).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AOBC) qua O, A(50;0;0), B(6;4,5;3). n = OA×OB = (0;−150;225) ∝ (0;−2;3), phương trình 2y−3z=0. Thử B: 2·4,5−3·3=0 ✓.
d) (AI giải đề cho tôi)
p=(2;0;−1)·OB=(6;4,5;3) = 12−3 = 9 ≠ 0 nên p không vuông góc OB; pháp tuyến đúng là (1;0;−2).
