Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.EFGH$ biết rằng $A(-3;0;0)$, $B(0;2;0)$, $D(0;0;1)$, $E(1;2;3)$. Tìm tọa độ điểm $G$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là đường thẳng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$



Vecto nào sau đây bằng với $\overrightarrow{AD}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-4;5]$, có bảng biến thiên



Gọi $M,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-4;5]$. Tính $M+N$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(-1;3;2)$, $\vec{v}=(-3;-1;2)$. Khi đó, $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Đo chiều cao (tính bằng $cm$) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ và $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $B{D}^{\prime }$ và $B^{\prime }I$.

Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây.

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2-3$.

Trong không gian $Oxyz$, các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$, cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là $v$ km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là $0,0625v^2$ đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Cho biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ có hai điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một khinh khí cầu khí nóng ở độ cao 30 m so với mặt đất được giữ cố định tại điểm $D$ bằng ba sợi cáp kéo dài đến các điểm $A$, $B$ và $C$ như trong hình minh họa.
Cho biết khinh khí cầu kéo lên trên với lực 900 N, các đường kẻ lưới trên mặt phẳng $(Oxy)$ (mặt đất) tạo ra các hình vuông cạnh 10 m, $DO\perp (Oxy)$. Gọi các độ lớn của các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ trong từng sợi cáp (đơn vị N) lần lượt là $a,b,c$. Tính $a+b+c$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chiếc máy bay đang bay ngang theo hướng đông trong điều kiện không khí lặng với vận tốc $\overrightarrow{v_1}$ có độ lớn 300 km/h thì gặp một luồng gió thổi ngang từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận tốc là $\overrightarrow{v_2}$ có độ lớn là 40 km/h (tức là $\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}\right)=45^{\circ }$) và một luồng gió thổi từ trên xuống dưới theo phương thẳng với vận tốc là $\overrightarrow{v_3}$ có độ lớn là 30 km/h. Hỏi vận tốc mới của máy bay có độ lớn là bao nhiêu km/h (làm tròn đến hàng đơn vị)?

(0,5 điểm) Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$.



Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo các $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$.

(0,5 điểm) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;1)$, $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Phân giác của $\widehat{AOB}$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại $D$. Xác định tọa độ điểm $D$ và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $OAB$.