Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là $v$ km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là $0,0625v^2$ đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích toàn phần (không kể nắp) bằng $300c{m}^2$. Chiều cao của chiếc hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để thể tích của nó lớn nhất?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích toàn phần (không kể nắp) bằng $300c{m}^2$. Chiều cao của chiếc hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để thể tích của nó lớn nhất?

Một cửa hàng có thu nhập mỗi ngày được ước tính theo công thức $h(x)=12x-x^2$ (triệu đồng) với $x$ là thứ $x$ trong tuần, $x\in [2;8]$. Cửa hàng trên có thu nhập cao nhất vào thứ mấy trong tuần?

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí sản xuất $x$ (sản phẩm) là: $C(x)=3x+50$ (triệu đồng). Gọi $H(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi đó, chi phí trung bình tối thiểu để sản xuất mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu triệu đồng?

Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $200m^2$ (Hình).



Kí hiệu $x(m),y(m)$ lần lượt là độ dài các cạnh của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường; $L(m)$ là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có đơn giá 250 nghìn đồng.

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng $400m$, dài $800m$. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (Hình).



Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là $30km/h$, vận tốc bơi là $6km/h$ .