Hai bạn An và Bình cùng chơi một số ván cờ Caro, biết rằng trong mỗi ván luôn có một người thắng. Người thua ở ván này sẽ được đi trước ở ván tiếp theo. Người thắng cuộc là người thắng được 2 ván trước người kia. Biết rằng nếu An đi trước thì xác suất An thắng ván đó là 0,9 và nếu Bình đi trước thì xác suất Bình thắng ván đó là 0,7. Giả sử An đi trước ở ván đầu tiên, tính xác suất để An là người thắng cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $p_A$ là xác suất An thắng ván khi An đi trước: $p_A=0,9$; khi Bình đi trước, xác suất An thắng là $1-0,7=0,3$.

Ván 1: An đi trước.
- An thắng ván 1 (xs $0,9$): Bình đi trước ván 2. An thắng ván 2 (xs $0,3$) → An thắng cuộc: đóng góp $0,9\cdot 0,3=0,27$. Nếu Bình thắng ván 2 (xs $0,7$) thì tỉ số 1–1, An (người thua) đi trước ván 3, An thắng với xs $0,9$: đóng góp $0,9\cdot 0,7\cdot 0,9=0,567$.
- Bình thắng ván 1 (xs $0,1$): An đi trước ván 2. An thắng (xs $0,9$) → tỉ số 1–1, Bình đi trước ván 3, An thắng với xs $0,3$: đóng góp $0,1\cdot 0,9\cdot 0,3=0,027$.

Vậy $P=0,27+0,567+0,027=0,864\approx 0,86$, tức $86\%$.