Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi X là số bi đỏ chuyển từ A sang B: P(đỏ)=5/8, P(vàng)=3/8.

Bước 2: từ B lấy 2 bi bỏ sang C.
- Nếu B có 3Đ2V (xác suất 5/8): P(2 đỏ)=C(3,2)/C(5,2)=3/10; P(1 đỏ)=6/10; P(0 đỏ)=1/10.
- Nếu B có 2Đ3V (xác suất 3/8): P(2 đỏ)=C(2,2)/C(5,2)=1/10; P(1 đỏ)=6/10; P(0 đỏ)=3/10.

Bước 3: C ban đầu 2Đ2V, sau khi thêm 2 bi có 6 bi; xác suất lấy 3 bi đỏ là C(r,3)/C(6,3)=C(r,3)/20 với r là số bi đỏ trong C.

Tính tổng:
- Trường hợp B=3Đ2V: r=4 với xs 3/10 cho C(4,3)/20=4/20; r=3 với xs 6/10 cho 1/20. Đóng góp: (5/8)[(3/10)(4/20)+(6/10)(1/20)] = (5/8)(18/200).
- Trường hợp B=2Đ3V: r=4 với xs 1/10 cho 4/20; r=3 với xs 6/10 cho 1/20. Đóng góp: (3/8)[(1/10)(4/20)+(6/10)(1/20)] = (3/8)(10/200).

Tổng: P = (90+30)/1600 = 120/1600 = 3/40. Vậy a=3, b=40, a−b=−37.