Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Biết rằng $A^{\prime }{B}^{\prime }MN$ và $MNEF$ là các hình chữ nhật, $(MNFE)\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, $AB=10$ m, $AD=30$ m, $A{A}^{\prime }=2$ m, $MF=20$ m, $DE=1,7$ m. Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy với thể tích của bể lúc ban đầu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập hệ tọa độ: $A^{\prime }(0;0;0)$, $B^{\prime }(10;0;0)$, $C^{\prime }(10;30;0)$, $D^{\prime }(0;30;0)$, $A(0;0;2)$, $D(0;30;2)$ (m).

Thể tích ban đầu: $V_0=10\cdot 30\cdot 2=600$ m${}^3$.

Đáy mới gồm phần phẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }MN$ nằm ở đáy cũ ($z=0$) và mặt nghiêng $MNEF$ nâng lên cao $0,3$ m ở đầu $EF$ (vì $E\in D{D}^{\prime }$, $DE=1,7$ nên $z_E=2-1,7=0,3$; tương tự $z_F=0,3$).

Gọi $M=(10;m;0)$, $N=(0;m;0)$, $F=(10;30;0,3)$, $E=(0;30;0,3)$. Từ $MF=20$:
$$M{F}^2=(30-m{)}^2+0,3^2=400\Rightarrow 30-m=\sqrt{399,91}\approx 19,9977\Rightarrow m\approx 10,0023.$$

Thể tích mới (tích phân theo thiết diện mặt $Oyz$, nhân với bề rộng 10 m):
- Phần sâu từ $y=0$ đến $y=m$: chiều sâu 2 m, diện tích thiết diện $2m$.
- Phần nghiêng từ $y=m$ đến $y=30$: chiều sâu giảm tuyến tính từ 2 m xuống 1,7 m, chiều sâu trung bình $\frac{2+1,7}{2}=1,85$ m, diện tích thiết diện $1,85(30-m)$.

$$V_1=10\left[2m+1,85(30-m)\right]=10\left[2(10,0023)+1,85(19,9977)\right]\approx 570,00{\text{ m}}^3.$$

Tỉ số thể tích:
$$\frac{V_1}{V_0}=\frac{570,00}{600}\approx 0,95.$$

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là $0,95$.