Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_5(2x-1)=1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó $M+m$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=7$ và công bội $q=3$. Khi đó số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để số đó chia hết cho 5 là bao nhiêu?

Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Dũng trong 20 ngày gần nhất được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)=x^2{e}^x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

Một chiếc máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ $D$ đến $E$ có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $CB$. Tại vị trí $D$ thì máy bay bay cách mặt đất $9000m$, tại vị trí $E$ thì máy bay cách mặt đất $12000m$. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $O$ cách $C$ khoảng $20000m$, cách $B$ khoảng $16000m$ và $\widehat{BOC}=90^{\circ }$, phạm vi theo dõi của ra đa là $20km$.
Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1000m$) với $O$ là vị trí đặt ra đa, $B$ thuộc tia $Oy$, $C$ thuộc tia $Ox$.

Ông Minh vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay là 1\%/tháng. Ông Minh hoàn nợ cho ngân hàng theo cách:
• Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ.
• Hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 20 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí $A$ và $D$, kiến vàng đi thẳng từ $A$ đến $D^{\prime }$ với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi thẳng từ $D$ đến $B$ với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x$ (USD) thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=30x-200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=3000-10x$.
Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là 150 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a$ (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy tìm giá trị của $a$ biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$.

Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Biết rằng $A^{\prime }{B}^{\prime }MN$ và $MNEF$ là các hình chữ nhật, $(MNFE)\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, $AB=10$ m, $AD=30$ m, $A{A}^{\prime }=2$ m, $MF=20$ m, $DE=1,7$ m. Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy với thể tích của bể lúc ban đầu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a-b$.