Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec{n}=(-4;3;0)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=3$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z-5=0$. Vecto nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:



Trung vị (đơn vị: giây, làm tròn đến hàng đơn vị) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=-1$ là

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2x-1}=27$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-2x$.

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t(m/s)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 3 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA=2,AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$. Gọi $O$ là giao điểm của 2 đường chéo $AC$ và $BD$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bác An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7,5\% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác An cần gửi tối thiểu vào ngân hàng bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để sau 5 năm Bác rút được số tiền đủ mua 1 chiếc xe máy điện trị giá 57 triệu đồng.

Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn gỗ và ghế gỗ. Xưởng có tối đa 240 đơn vị gỗ và tổng thời gian nhân công là 100 giờ. Để làm 1 cái bàn cần 5 đơn vị gỗ và 2 giờ công. Để làm 1 cái ghế cần 2 đơn vị gỗ và 1 giờ công. Mỗi cái bàn lãi 600.000 đồng, mỗi cái ghế lãi 300.000 đồng. Lợi nhuận của xưởng mộc lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một chiếc thuyền ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người lái thuyền dự định chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 1,2 m/s rồi đi bộ đến C với vận tốc 1,8 m/s (xem hình vẽ dưới đây). Điểm M cách B bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất.

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cm).



Diện tích logo bằng bao nhiêu cm² (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng)?

Kết thúc học kì 1, cô giáo đã chuẩn bị 8 hộp bút bi, 7 tập vở viết và 5 bộ dụng cụ vẽ hình (thước kẻ, compa, êke, thước đo độ) để làm phần thưởng cho 10 học sinh có kết quả xuất sắc nhất lớp. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 phần thưởng khác loại. Trong số 10 học sinh trên có 2 học sinh tên Dũng và Nam. Tìm xác suất để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $CH$ và mặt phẳng $(SBC)$. Biết $AB=AC=3,SA=BC=4$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)