Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $CH$ và mặt phẳng $(SBC)$. Biết $AB=AC=3,SA=BC=4$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SD=\sqrt{3}a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mặt đáy. Biết $SA=a\sqrt{3}$, $AB=a$. Tính góc $\left(SB,(ABC)\right)$ (làm tròn đến độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ }$ (tức là $\widehat{ABC}=120^{\circ }$). Tính góc (Theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).