Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mặt đáy. Biết $SA=a\sqrt{3}$, $AB=a$. Tính góc $\left(SB,(ABC)\right)$ (làm tròn đến độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ }$ (tức là $\widehat{ABC}=120^{\circ }$). Tính góc (Theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, các cạnh bên bằng nhau và bằng 3. Gọi $\phi$ là góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2a$. $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và đáy. Tính $\tan \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$, đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$.