Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SD=\sqrt{3}a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mặt đáy. Biết $SA=a\sqrt{3}$, $AB=a$. Tính góc $\left(SB,(ABC)\right)$ (làm tròn đến độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ }$ (tức là $\widehat{ABC}=120^{\circ }$). Tính góc (Theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, các cạnh bên bằng nhau và bằng 3. Gọi $\phi$ là góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?