Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$, $\vec{b}=(0;3;5)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh là 2. Hãy tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh là $\sqrt{2}$. Hãy tính $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

rong không gian $Oxyz$, một Cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ kết thúc tại điểm $B$ có hoành độ $x_B=550$ chuyển động đều theo đường cáp có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ (tham khảo hình bên dưới, đơn vị độ dài trên trục là mét). Tính độ dài đường cáp $AB$.



(Nguồn: https://shutterstock.com)

Cho tứ diện $OABC$ có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60^{\circ }$, $\widehat{AOC}=90^{\circ }$, $OA=OB=OC=1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $OA$. Giá trị lượng giác côsin của góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{OC}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$.