Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh là $\sqrt{2}$. Hãy tính $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 1. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;1;0)$, $B(2;-1;2)$, $C(4;0;-1)$. Điểm $D(x;y;z)$ thỏa mãn $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB,CD$ và $S_{ABCD}=4S_{ABC}$. Giá trị của biểu thức $x+y+z$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên các trục là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (coi mặt đất là bằng phẳng). Một flycam xuất phát từ điểm $A(-30;4;2)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(170;104;202)$ với tốc độ 6 m/s. Cùng lúc flycam xuất phát từ điểm $A$, một người đi bộ xuất phát từ điểm $C(-10;-3;0)$ chuyển động thẳng đều đến điểm $D(20;37;0)$ trên mặt đất với tốc độ 1 m/s.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;-2;0)$, $\vec{b}=(-5;4;-1)$. Tọa độ của vectơ $2\vec{a}-\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;0;3)$, $B(4;2;0)$, $C(3;1;-3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: