Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(3-x{)}^3(x-2{)}^{2}x$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=x^2(x+1{)}^3(x^2-3x)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=800\left(t^2+k{e}^{-2t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $k\le 0$ là tham số. Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng tại thời điểm $t$. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 5 năm đầu phát hành sản phẩm. Giá trị nhỏ nhất của $k$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$, với $f(x)$ là đa thức bậc bốn. Biết đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Hàm số $y=4x^3+3x^2-36x+6$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là $x_1;x_2$. Tính $x_1{x}_2$.

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3(m+6)x-1$ có hai điểm cực trị và điểm $A(1;-4)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó.

b) Một người dùng 35 triệu đồng mua vật liệu để rào một mảnh đất hình chữ nhật, trên mảnh đất đó họ chia thành ba khu vực để canh tác ba loại nông sản khác nhau (mỗi khu vực cũng là một hình chữ nhật, minh họa như Hình 1). Chi phí vật liệu cho mặt rào $AB$ là 30 nghìn đồng mỗi mét; đối với các mặt rào $AD$, $BC$ và $CD$ thì chi phí là 20 nghìn đồng mỗi mét; hai mặt rào còn lại $EF$ và $GH$ thì chi phí là 15 nghìn đồng mỗi mét. Giả sử người này chọn được phương án rào để diện tích mảnh đất rào được là lớn nhất. Khi đó hãy tính diện tích của mảnh đất mà người này rào được.



Hình 1