Từ một hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 1, ta thực hiện như sau:
+ Chia cạnh AB thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa rồi xóa đi đoạn đó, ta được hình $H_1$.
+ Trên mỗi cạnh song song với $CD$ của hình $H_1$ ta lại chia thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa và xóa đi đoạn đó, ta được hình $H_2$.
Ta tiếp tục lặp lại quá trình như trên. Gọi $S_n$ là diện tích của hình $H_n$, tính ${\lim }_{n\to +\infty }{S}_n$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đây là biến thể của đường Koch trên cạnh AB. Ban đầu cạnh AB dài 1. Ở mỗi bước, mỗi cạnh ngang (song song với CD) độ dài L được chia thành 3 đoạn, dựng hình vuông cạnh L/3 về phía ngoài rồi xóa đoạn giữa, nên diện tích tăng thêm một lượng (L/3)^2 = L^2/9 cho mỗi cạnh, và cạnh cũ L được thay bằng 3 cạnh mới mỗi cạnh dài L/3. Do đó tổng bình phương độ dài các cạnh ngang giảm 3 lần sau mỗi bước: ban đầu tổng là 1, ở bước n tổng là (1/3)^{n-1}. Diện tích tăng thêm ở bước n: ΔS_n = (1/9)(1/3)^{n-1}. Kiểm tra: S_1 = 1 + 1/9; S_2 = 1 + 1/9 + 3·(1/9)^2 = 1 + 1/9 + 3/81 = 31/27 ≈ 1,148, khớp công thức (vì ở bước 2 chỉ có 3 đoạn song song với CD độ dài 1/3, mỗi đoạn sinh hình vuông cạnh 1/9). Vậy lim S_n = 1 + Σ_{n≥1} (1/9)(1/3)^{n-1} = 1 + (1/9)/(1 - 1/3) = 1 + 1/6 = 7/6 ≈ 1,17.