Câu 18THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Thể tích khối lăng trụVận dụng#secondary:M11.G13.VOLUME.L3.PRISM#curriculum:undetermined
Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (*Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị*)
Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (*Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị*)
Đáp án chính thức: 9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tại mỗi đỉnh lục giác (góc trong ), cắt hai tam giác vuông bằng nhau với cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn nằm dọc theo cạnh. Sau khi gập, chiều cao lăng trụ là , cạnh đáy lục giác đều là , với .
Thể tích:
Đặt , ta có
Trên , đổi dấu từ sang tại , nên lớn nhất tại đó (hai đầu khoảng ).
Làm tròn đến hàng đơn vị: cm.
Tại mỗi đỉnh lục giác (góc trong ), cắt hai tam giác vuông bằng nhau với cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn nằm dọc theo cạnh. Sau khi gập, chiều cao lăng trụ là , cạnh đáy lục giác đều là , với .
Thể tích:
Đặt , ta có
Trên , đổi dấu từ sang tại , nên lớn nhất tại đó (hai đầu khoảng ).
Làm tròn đến hàng đơn vị: cm.
