Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một và không lớn hơn 4568?

(AI giải đề cho tôi)
Đếm các số chẵn 4 chữ số, chữ số khác nhau, lấy từ $\{0,1,\dots ,8\}$, không lớn hơn 4568.

**Chữ số đầu là 1, 2, 3 (số < 4000):**
- Chữ số đầu = 1: chữ số cuối chẵn có 5 cách (0,2,4,6,8); hai chữ số giữa: $7\cdot 6=42$ cách. Tổng $5\cdot 42=210$.
- Chữ số đầu = 3: tương tự 210.
- Chữ số đầu = 2: chữ số cuối chẵn còn 4 cách (0,4,6,8); hai chữ số giữa $7\cdot 6=42$. Tổng $4\cdot 42=168$.
Tổng: $210+210+168=588$.

**Chữ số đầu là 4 (số từ 4000 đến 4568):**
- Chữ số thứ hai $\in \{0,1,2,3\}$ (số < 4500): hai chữ số cuối chỉ cần chẵn, khác nhau, khác 2 chữ số đầu.
- $s=0$: chữ số cuối $\in \{2,6,8\}$ → $3\cdot 6=18$.
- $s=1$: chữ số cuối $\in \{0,2,6,8\}$ → $4\cdot 6=24$.
- $s=2$: $3\cdot 6=18$.
- $s=3$: $4\cdot 6=24$.
Tổng 84.
- Chữ số thứ hai = 5 (dạng $45xy\le 4568$, cần $x\le 6$): $x\in \{0,1,2,3,6\}$:
- $x=0$: $y\in \{2,6,8\}$ → 3; $x=1$: 4; $x=2$: 3; $x=3$: 4; $x=6$: $y\in \{0,2,8\}$ → 3.
Tổng $3+4+3+4+3=17$.
Tổng chữ số đầu 4: $84+17=101$.

**Kết quả:** $588+101=689$ số.