Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$ khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm với mọi $x$: $(m+10)x^2-2(m-2)x+1\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

TH1: $m+10=0$, tức $m=-10$: biểu thức trở thành $24x+1$, âm khi $x<-\frac{1}{24}$, không thỏa mãn.

TH2: $m+10>0$ và $\Delta \le 0$:
$$\Delta =4(m-2{)}^2-4(m+10)\le 0\iff (m-2{)}^2\le m+10\iff m^2-5m-6\le 0\iff (m-6)(m+1)\le 0\iff -1\le m\le 6.$$

Kết hợp $m+10>0$ (luôn đúng với $m\in [-1;6]$), các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-1,0,1,2,3,4,5,6\}$, gồm 8 giá trị.