Câu 38HSGChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửXác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năngVận dụng cao#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION#secondary:M10.S05.CLASSICAL_PROBABILITY.L3.EQUIPROBABLE
Một hệ thống khóa điện tử yêu cầu người dùng thiết lập một mật mã gồm 8 chữ số. Mật mã này được tạo ra bằng cách lấy ngẫu nhiên và đảo vị trí của các chữ số trong tập hợp sao cho mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần trong dãy mật mã.
Một hệ thống khóa điện tử yêu cầu người dùng thiết lập một mật mã gồm 8 chữ số. Mật mã này được tạo ra bằng cách lấy ngẫu nhiên và đảo vị trí của các chữ số trong tập hợp sao cho mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần trong dãy mật mã.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số lượng mật mã có thể tạo ra là 40320.
b)
Xác suất để mật mã được tạo ra có các chữ số chẵn và chữ số lẻ nằm xen kẽ nhau bằng .
c)
Xác suất để mật mã chứa chuỗi "123" hoặc chứa chuỗi "876" (các chữ số liên tiếp nhau theo đúng thứ tự) bằng .
d)
Xác suất để trong mật mã, chữ số 1 và chữ số 2 đứng liền kề nhau, đồng thời các chữ số chẵn xuất hiện theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số mật mã là 8! = 40320.
a) Đúng: 8! = 40320.
b) Xen kẽ chẵn-lẻ: chọn vị trí chẵn ở vị trí lẻ hoặc chẵn trước: 2·4!·4! = 1152; P = 1152/40320 = 1/35. Đúng.
c) P(chứa "123") = 6!/8! = 1/56; tương tự "876" = 1/56. Giao: hai khối "123","876" cố định thứ tự cùng {4,5}: 4! = 24 cách, P = 24/40320 = 1/1680. P(hợp) = 2/56 − 1/1680 = 59/1680 ≈ 0,0351 ≠ 1/28 ≈ 0,0357. Sai.
d) Khối "12" hoặc "21" liền kề: 2·7! cách; trong đó các chữ số chẵn tăng dần chiếm tỉ lệ 1/4!: số cách = 2·7!/24 = 420; P = 420/40320 = 1/96. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số mật mã = 8! = 40320.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách xen kẽ: 2·4!·4! = 1152; P = 1152/40320 = 1/35.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = 2·(1/56) − 1/1680 = 59/1680 ≠ 1/28.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách = 2·7!/4! = 420; P = 420/40320 = 1/96.
Tổng số mật mã là 8! = 40320.
a) Đúng: 8! = 40320.
b) Xen kẽ chẵn-lẻ: chọn vị trí chẵn ở vị trí lẻ hoặc chẵn trước: 2·4!·4! = 1152; P = 1152/40320 = 1/35. Đúng.
c) P(chứa "123") = 6!/8! = 1/56; tương tự "876" = 1/56. Giao: hai khối "123","876" cố định thứ tự cùng {4,5}: 4! = 24 cách, P = 24/40320 = 1/1680. P(hợp) = 2/56 − 1/1680 = 59/1680 ≈ 0,0351 ≠ 1/28 ≈ 0,0357. Sai.
d) Khối "12" hoặc "21" liền kề: 2·7! cách; trong đó các chữ số chẵn tăng dần chiếm tỉ lệ 1/4!: số cách = 2·7!/24 = 420; P = 420/40320 = 1/96. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số mật mã = 8! = 40320.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách xen kẽ: 2·4!·4! = 1152; P = 1152/40320 = 1/35.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = 2·(1/56) − 1/1680 = 59/1680 ≠ 1/28.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách = 2·7!/4! = 420; P = 420/40320 = 1/96.