Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;3),B(1;0;5)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $Oxy$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của $M$ bằng

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(222;565;8)$ chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $M(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

(6,0 điểm)
1. Trong công viên có một hồ nước, đáy của hồ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và các mép trong của thành hồ giao với $(\alpha )$ tạo thành một tam giác $ABC$. Trong mặt phẳng $(\alpha )$, chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ và tìm được $A(10;83)$, $B(26;20)$ và $C(82;62)$. Người ta muốn cải tạo hồ nước bằng cách xây một đài phun nước có đáy là hình tròn nằm trong $(\alpha )$ sao cho hình tròn này tiếp xúc với các cạnh của tam giác $ABC$. Hãy xác định tọa độ tâm hình tròn của đáy đài phun nước.
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+2z+11=0$, mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-4{)}^2+(z+1{)}^2=36$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z}{5}$. Cho điểm $M$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$ và điểm $N$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$ sao cho đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $\Delta$ và đoạn $MN$ nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm $M$.
3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $SA$ vuông góc với đáy, $AB=BC=a$, $AD=2a$, góc tạo bởi mặt phẳng $(SCD)$ và đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,4 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất (giả sử mặt đất là một mặt phẳng) và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo $km$), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(850;770;15)$ đến điểm $B(950;790;17)$ trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 km về phía Nam và 2 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,4 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất (giả sử mặt đất là một mặt phẳng) và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ lấy theo $km$), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(850;770;15)$ đến điểm $B(950;890;19)$ trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là điểm $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao ?