Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$. Biết $\overrightarrow{C^{\prime }M}=a\overrightarrow{C^{\prime }C}+b\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+c\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=2a,AD=3a,BAD=60^{\circ }$. Điểm $K$ thuộc $AD$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 100 N và góc $AMB=60^{\circ }$, tính cường độ lực $\overrightarrow{F_3}$ (lấy gần đúng hàng đơn vị).

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ và ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$, biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 20 N.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4,AD=3$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Định $k$ để hai đường thẳng $AC$ và $DM$ vuông góc.

Cho hình bình hành $ABCD$. Vecto tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ bằng

Cho tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC=12$. Vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}$ có độ dài bằng