Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ bằng

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Biết đường thẳng ${\Delta }_1$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(3;0;3)$ và đường thẳng ${\Delta }_2:\frac{x-7}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.



(Nút giao khác mức là nơi có hai hoặc nhiều tuyến đường giao nhau nằm ở cao độ khác nhau)

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Biết đường thẳng ${\Delta }_1$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(3;0;3)$ và đường thẳng ${\Delta }_2:\frac{x-7}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.



(Nút giao khác mức là nơi có hai hoặc nhiều tuyến đường giao nhau nằm ở cao độ khác nhau)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=-3t\end{array}$, $d_2:\frac{x}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=-3t\end{array}$, $d_2:\frac{x}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20cm$, $AC=40cm$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=10cm$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4$, $AD=6$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=4\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng bao nhiêu?