Biết ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}3{\tan }^{2}x\mathrm{d}x=a\sqrt{3}+b+\frac{\pi }{c}$ $(a,b,c\in \mathbb{Z})$. Giá trị $a.b.c$ bằng

Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm bậc hai chứa đường cong $AC$ và một hàm bậc nhất chứa đoạn thẳng $BC$ (tất cả kích thước tính bằng cm)



Tính dung tích (thể tích chứa) của gầu xúc bằng bao nhiêu lít?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2026^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2026^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_2}{S_1}$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn đến hàng phần mười)*.

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=-4$. Tính $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$