Tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{-3}$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x-1)$ là

Giá trị của biểu thức $P=2^{{\log }_{2}3}+{\log }_3{3}^{-4}$ bằng

Đồ thị của hàm số $y=a^x$ (với $0<a\ne 1$) luôn đi qua điểm cố định nào trong các điểm sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Đánh giá thời gian giảm đau liên tục của một phác đồ trên bệnh nhân, kết quả thống kê như sau:

Bệnh nhân có thời gian giảm đau dưới 6 giờ bị coi là không đáp ứng và cần đổi phác đồ. Để phục hồi thể trạng, bệnh nhân thuộc các nhóm [4 ; 6), [6 ; 8), [8 ; 10) và [10 ; 12) sẽ được nhận số đơn vị vi chất dinh dưỡng tương ứng với giá trị đại diện của nhóm đó (lần lượt là 5, 7, 9 và 11 đơn vị).
a) Thời gian giảm đau trung bình của mẫu là 9 giờ và nhóm chứa trung vị là [6 ; 8).
b) Chọn ngẫu nhiên 2 bệnh nhân từ 100 bệnh nhân trên. Xác suất để có ít nhất 1 người không đáp ứng phác đồ là 0,0975.
c) Chọn ngẫu nhiên độc lập 3 bệnh nhân, xác suất để có đúng 2 người ở nhóm [10 ; 12) và 1 người ở nhóm [8 ; 10) là 0,09375.
d) Chọn ngẫu nhiên độc lập 2 bệnh nhân, xác suất để tổng số đơn vị vi chất dinh dưỡng cần truyền cho 2 người này bằng đúng 18 đơn vị là 0,25.

Trong dự án STEAM, nhóm học sinh làm đề trình chiếu từ tấm nhựa PET trong suốt hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a$ và $AD=a\sqrt{3}$. Học sinh tạo nếp gấp theo đường chéo $BD$, đặt $(BCD)$ sát mặt bàn phẳng và nâng đỉnh $A$ lên. Vị trí được chốt cố định khi sợi dây dọi thả từ đỉnh $A$ chạm mặt bàn tại đúng điểm $H$ (biết $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BD$ trên tấm nhựa phẳng ban đầu). Do treo tự do, phương sợi dọi $AH$ vuông góc với mặt bàn $(BCD)$. Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ xuống $BC$. Một màng phim phẳng được dán đi qua ba điểm $A$, $B$, $C$ để hứng ảnh nổi, và chỉ số chống lóa của thiết kế được đo bởi $k=\cos \widehat{AEH}$.
a) Hai đường thẳng $AH$ và $CD$ vuông góc với nhau.
b) Một chip Led gắn tại $M$ là trung điểm của nếp gấp $BD$. Khi đó $MA>MC$.
c) Mặt phẳng $(AHE)$ song song với mặt phẳng trung trực của $BC$.
d) Thiết kế đạt chuẩn khi $k>0,3$. Mô hình này đã đạt tiêu chuẩn.

Khảo sát mức tiêu thụ điện năng trong một tháng của 900 cửa hàng như sau:

Từ phân vị thứ hai $\left(Q_2\right)$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu kWh?

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_2\left(4\sqrt{2}\right)+9^{{\log }_{3}5}$.

Trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ coi như không đổi ở mức $20^{0}C$, một mẫu ở $80^{0}C$ được làm mát bằng khối nhôm tản nhiệt có quạt. Thực nghiệm cho thấy: độ chênh lệch nhiệt độ giữa mẫu và môi trường suy giảm theo hàm mũ, tức là sau mỗi phút độ chênh này được nhân với một hệ số $q$ $(0<q<1)$. Sau 11 phút, đo được nhiệt độ mẫu là $46^{0}C$. Kể từ lúc bắt đầu làm lạnh, cần bao nhiêu phút để nhiệt độ mẫu giảm xuống $40^{0}C$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ m, $AD=2$ m. Đặt mép $AB$ tựa trên mặt phẳng nằm ngang $(R)$ của mái nhà sao cho góc giữa đường thẳng $AD$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(R)$ bằng $30^0$. Mặt sau tấm pin có một thanh kim loại nẹp theo đường chéo $AC$. Gọi $C^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(R)$; $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A{C}^{\prime }$. Từ một điểm trên đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$ cách $A$ một khoảng $2\tan \alpha$ (mét), người ta dựng một cột đỡ thẳng đứng lên chạm vào thanh kim loại $AC$. Tính chiều cao của cột đỡ (bỏ qua bề dày vật liệu).

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử tiến hành kiểm tra thời gian hoạt động liên tục (đơn vị: nghìn giờ) của một mẫu 100 linh kiện được chọn ngẫu nhiên. Kết quả như bảng sau:

Các linh kiện có thời gian hoạt động dưới 6 nghìn giờ không đạt chuẩn và bị coi là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 1 linh kiện trong mẫu, tính xác suất để linh kiện được chọn không bị coi là phế phẩm?

1) Cho hai số thực dương $a$, $b$ thỏa mãn $a^{2}b=e$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\ln a+\ln b$.

2) Cho hai số thực dương $a$, $b$ với $a\ne 1$, $b\ne 1$ và ${\log }_{a}b=\frac{1}{6}$. Tính giá trị biểu thức:
$$H={\log }_a\left(\sqrt[3]{b}\right)\cdot {\log }_{\sqrt[3]{b}}\left(a^2\right)+{\log }_{a^3{b}^2}\left(a^2{b}^3\right).$$

Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA\perp (ABC)$ và $△ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm đoạn thẳng $BC$. Chứng minh hai đường thẳng $SH$ và $BC$ vuông góc.