Trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ coi như không đổi ở mức $20^{0}C$, một mẫu ở $80^{0}C$ được làm mát bằng khối nhôm tản nhiệt có quạt. Thực nghiệm cho thấy: độ chênh lệch nhiệt độ giữa mẫu và môi trường suy giảm theo hàm mũ, tức là sau mỗi phút độ chênh này được nhân với một hệ số $q$ $(0<q<1)$. Sau 11 phút, đo được nhiệt độ mẫu là $46^{0}C$. Kể từ lúc bắt đầu làm lạnh, cần bao nhiêu phút để nhiệt độ mẫu giảm xuống $40^{0}C$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một bệnh nhân được tiêm 100 mg thuốc vào mạch máu. Sau 2 giờ, lượng thuốc còn lại trong máu của bệnh nhân là 60 mg. Gọi $M(t)$ là trọng lượng thuốc còn lại trong máu bệnh nhân tại thời điểm $t$ (tính bằng giờ) kể từ khi tiêm. Biết rằng tốc độ đào thải của thuốc tỉ lệ thuận với trọng lượng thuốc hiện có trong máu, tức là $M^{\prime }(t)=kM(t)$, với $k$ là hằng số âm và $M(t)>0$ với $t\ge 0$. Lượng thuốc đã bị đào thải ra khỏi cơ thể bệnh nhân sau 6 giờ là

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2-9}=5^{x-3}$ là

Câu 5. Nghiệm của phương trình $5^{x-1}-17=0$ là:

Tìm nghiệm của phương trình $3^x=4$.

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililit nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (kết quả quy tròn đến hàng phần mười).

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $5^{2x^2-x}=5$.