Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$, cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tam giác đều S.ABC, O là trọng tâm đáy nên SO ⊥ (ABC). Cạnh đáy a√3 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp OB = OC = OA = (a√3)/√3 = a, SO = a√3/2.
a) Vì SO ⊥ (ABC) và SO ⊂ (SOA) nên (SOA) ⊥ (ABC). Mệnh đề nói 'không vuông góc' → SAI.
b) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO, tan φ = SO/OB = (a√3/2)/a = √3/2 ≠ √3 → SAI.
c) SO ⊥ (ABC) → ĐÚNG.
d) Gọi M là trung điểm BC, tam giác đều ABC có đường cao AM = (a√3)(√3/2) = 3a/2, OM = AM/3 = a/2. Góc nhị diện [S,BC,O] là góc SMO (vì SM ⊥ BC, OM ⊥ BC), tan = SO/OM = (a√3/2)/(a/2) = √3 → góc = 60° → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
SO ⊥ (ABC) và SO ⊂ (SOA) nên (SOA) ⊥ (ABC). Mệnh đề khẳng định 'không vuông góc' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO với OB = a, SO = a√3/2, nên tan φ = √3/2 ≠ √3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp tam giác đều, đường nối đỉnh với trọng tâm đáy vuông góc với mặt đáy: SO ⊥ (ABC).
d) (AI giải đề cho tôi)
M trung điểm BC: OM = a/2, SM ⊥ BC, OM ⊥ BC, tan góc SMO = SO/OM = √3 nên góc nhị diện bằng 60°.