a) Một người thợ xây dựng một bức tường trên một nền nhà bằng phẳng. Người thợ dùng dây dọi treo từ đỉnh bức tường xuống nền nhà. Tại sao nếu dây dọi vuông góc với nền nhà và dây dọi nằm trên mặt phẳng bức tường thì bức tường vuông góc với nền nhà?

b) Phương trình chuyển động của một chất điểm là $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+10t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong khoảng thời gian 7 giây đầu tiên, tại thời điểm nào vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất?

a) Xét mặt phẳng $(P)$: Đại diện cho nền nhà, mặt phẳng $(Q)$: Đại diện cho bức tường và đường thẳng $d$: Đại diện cho sợi dây dọi.
Dây dọi vuông góc với nền nhà: $d\perp (P)$.
Dây dọi nằm trên mặt phẳng bức tường: $d\subset (Q)$.
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Do đó, bức tường $(Q)$ vuông góc với nền nhà $(P)$.

b) Vận tốc chuyển động của chất điểm là
$$v(t)=s^{\prime }(t)={\left(\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+10t+1\right)}^{\prime }=t^2-4t+10$$
Ta có $v(t)=t^2-4t+10=(t-2{)}^2+6\ge 6$.
Vận tốc chuyển động của vật nhỏ nhất bằng 6 khi $t=2$ (thỏa mãn).
Vậy trong khoảng thời gian 7 giây đầu tiên, tại thời điểm 2 giây, vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất.