Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$. Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ và $M$ trung điểm $BC$ nên $AM\perp BC$. Do $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$ nên $C{C}^{\prime }\perp AM$, suy ra $AM\perp (BC{C}^{\prime })$. Vì $AM\subset (AM{C}^{\prime })$ nên $(AM{C}^{\prime })\perp (BC{C}^{\prime })$: C đúng. Với A: $AB\perp AC$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AC{C}^{\prime })$, do đó $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$: A đúng. Với D: $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ và $A{A}^{\prime }\subset (AB{A}^{\prime })$ nên $(ABC)\perp (AB{A}^{\prime })$: D đúng. Kiểm tra B bằng tọa độ: $A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),M(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0),C^{\prime }(0,1,h)$. Vectơ pháp tuyến của $(A{C}^{\prime }M)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(\frac{h}{2},-\frac{h}{2},\frac{1}{2})$, không song song với $(0,0,1)$ (pháp tuyến $(ABC)$), nên $(A{C}^{\prime }M)$ không vuông góc $(ABC)$. Vậy mệnh đề sai là B.