Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách $d$ từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD\parallel BC$, do đó $d(D,(SBC))=d(A,(SBC))$. Ta có $BC\perp AB$ (hình chữ nhật) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), suy ra $BC\perp (SAB)$, nên $(SBC)\perp (SAB)$ tại giao tuyến $SB$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là độ dài đoạn vuông góc từ $A$ xuống $SB$ trong mặt phẳng $(SAB)$. Trong tam giác vuông $SAB$ (vuông tại $A$) với $SA=2a$, $AB=a\sqrt{2}$, ta có $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{4a^2+2a^2}=a\sqrt{6}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$, thì $AH=\frac{SA\cdot AB}{SB}=\frac{2a\cdot a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Vậy $d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$, tương ứng phương án C.