Cho bất phương trình .
Cho bất phương trình .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Gọi là tập xác định của bất phương trình trên thì .
b)
Có 19 số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình trên.
c)
Bất phương trình trên tương đương với .
d)
Tập nghiệm của bất phương trình trên chứa 8 số tự nhiên chẵn.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định: x−40>0 và 60−x>0 nên D=(40;60), do đó b−a=60−40=20 → a) đúng. Bất phương trình: log[(x−40)(60−x)]<2 ⟺ (x−40)(60−x)<100 ⟺ −x²+100x−2400<100 ⟺ x²−100x+2500>0 ⟺ (x−50)²>0 ⟺ x≠50. Kết hợp điều kiện: S=(40;50)∪(50;60). Vì cả hai logarit cùng xác định trên (40;60), bất phương trình tương đương log[(x−40)(60−x)]<2 → c) đúng. Số nguyên dương trong (40;60) khác 50: 41→59 trừ 50, tức 19 số → b) đúng. Số tự nhiên chẵn trong tập nghiệm: 42,44,46,48,52,54,56,58 → 8 số → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
D=(40;60) nên b−a=20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm nguyên dương: 41..59 trừ 50 → 19 số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên miền xác định (40;60) cả hai logarit đều xác định nên tương đương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số chẵn trong (40;60), x≠50: 42,44,46,48,52,54,56,58 → 8 số.
Điều kiện xác định: x−40>0 và 60−x>0 nên D=(40;60), do đó b−a=60−40=20 → a) đúng. Bất phương trình: log[(x−40)(60−x)]<2 ⟺ (x−40)(60−x)<100 ⟺ −x²+100x−2400<100 ⟺ x²−100x+2500>0 ⟺ (x−50)²>0 ⟺ x≠50. Kết hợp điều kiện: S=(40;50)∪(50;60). Vì cả hai logarit cùng xác định trên (40;60), bất phương trình tương đương log[(x−40)(60−x)]<2 → c) đúng. Số nguyên dương trong (40;60) khác 50: 41→59 trừ 50, tức 19 số → b) đúng. Số tự nhiên chẵn trong tập nghiệm: 42,44,46,48,52,54,56,58 → 8 số → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
D=(40;60) nên b−a=20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm nguyên dương: 41..59 trừ 50 → 19 số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên miền xác định (40;60) cả hai logarit đều xác định nên tương đương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số chẵn trong (40;60), x≠50: 42,44,46,48,52,54,56,58 → 8 số.