Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC=a\sqrt{3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là trung điểm AB. Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH ⊥ AB và SH = a√3. Vì (SAB) ⊥ (ABC) và giao tuyến AB, SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB nên SH ⊥ (ABC). a) Đúng. b) d(S,(ABC)) = SH = a√3, đúng. c) Tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a√3 nên BC = a. Vì (SAB) ⊥ (ABC), d(C,(SAB)) = d(C, AB) = AC·BC/AB = a√3·a/(2a) = a√3/2 ≠ a√3/3, sai. d) S(ABC) = (1/2)·a√3·a = a²√3/2, V = (1/3)·(a²√3/2)·a√3 = a³/2 ≠ a³/6, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
H trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB. Vì (SAB) ⊥ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
SH là khoảng cách từ S đến (ABC), SH = (√3/2)·2a = a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC = √(4a²−3a²) = a. d(C,(SAB)) = d(C,AB) = AC·BC/AB = a√3/2 ≠ a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·S(ABC)·SH = (1/3)·(a²√3/2)·(a√3) = a³/2 ≠ a³/6.