Cho hàm số $f(x)=\frac{(m-1)x^3}{3}-m{x}^2+3mx-2$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để $f^{\prime }(x)\ge 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ là bao nhiêu?

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(3m+4)x+2025$ đồng biến trên $(2;+\infty )$.

Cho hàm số $y=-x^3-6x^2-(2m+9)x+4$.

Cho hàm số $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{e}^{3x}+m{e}^{2x}+\left(m-3\right)e^x+2024$. Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $\left(-2026;2026\right)$ để hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left[0;\ln 2\right]$?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2025$ đồng biến trên khoảng $(4;+\infty )$. Số phần tử của $S$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1;20]$ để hàm số $y=\frac{-x^2+3x-m-1}{3x-m}$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$?