Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2025$ đồng biến trên khoảng $(4;+\infty )$. Số phần tử của $S$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1;20]$ để hàm số $y=\frac{-x^2+3x-m-1}{3x-m}$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m\in (-20;20)$ để hàm số $g(x)=f\left(\frac{x^3}{4}\right)-\frac{m{\left(x^2+4\right)}^2}{20}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.



Bất phương trình $f(x)>2x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;2)$ khi và chỉ khi

Câu 1 (4,00 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)=x^6-5x^3+mx+2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.
2. Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=f[f(x)]$, $y=f\left(\sqrt{x^2+24}\right)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$. Đường thẳng $x=1$ cắt $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $M$ và của $(C_2)$ tại $N$ lần lượt là $y=2x+3$ và $y=202(10x+1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $P$.