Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=1$, $y(0)=2$, $y(2)=6$, và $y^{\prime }=0$ tại $x=0,2$. Xét phương án C: $y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$. Ta có $y(0)=\frac{-2}{-1}=2$ ✓; $y(2)=\frac{4+4-2}{1}=6$ ✓; tiệm cận đứng $x=1$ ✓. Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(2x+2)(x-1)-(x^2+2x-2)}{(x-1{)}^2}=\frac{2x^2-2-x^2-2x+2}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$, nên $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=2$ ✓, dấu của $y^{\prime }$: dương trên $(-\infty ;0)$, âm trên $(0;1)$, âm trên $(1;2)$, dương trên $(2;+\infty )$ — khớp bảng biến thiên. Các phương án khác: A cho $y(0)=2$ nhưng $y(2)=\frac{4+8-2}{1}=10\ne 6$; B cho $y(0)=-2\ne 2$; D có tiệm cận đứng $x=-1\ne 1$. Vậy đáp án C.