Cho hàm số có đồ thị đi qua các điểm và hàm số có giá trị cực đại bằng . Khi đó tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng
Cho hàm số có đồ thị đi qua các điểm và hàm số có giá trị cực đại bằng . Khi đó tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ O(0;0) suy ra d=0. Qua A(1;1): a+b+c=1; qua B(2;4): 8a+4b+2c=4 ⇒ 4a+2b+c=2. Trừ hai phương trình: 3a+b=1 ⇒ b=1−3a, c=2a. Khi đó g(x)=f(x)−x²=ax³−3ax²+2ax=ax(x−1)(x−2). g'(x)=3ax²−6ax+2a=0 ⇒ x=1±1/√3. Tại x=1−1/√3 (điểm cực đại): g=a·(1/√3)(1−1/3)=2a/(3√3)=√3/18 ⇒ a=1/4. Vậy f'(x)=(3/4)x²+(1/2)x+1/2, có giá trị nhỏ nhất tại x=−1/3: f'(−1/3)=1/12−1/6+1/2=5/12. Đáp án B.
Từ O(0;0) suy ra d=0. Qua A(1;1): a+b+c=1; qua B(2;4): 8a+4b+2c=4 ⇒ 4a+2b+c=2. Trừ hai phương trình: 3a+b=1 ⇒ b=1−3a, c=2a. Khi đó g(x)=f(x)−x²=ax³−3ax²+2ax=ax(x−1)(x−2). g'(x)=3ax²−6ax+2a=0 ⇒ x=1±1/√3. Tại x=1−1/√3 (điểm cực đại): g=a·(1/√3)(1−1/3)=2a/(3√3)=√3/18 ⇒ a=1/4. Vậy f'(x)=(3/4)x²+(1/2)x+1/2, có giá trị nhỏ nhất tại x=−1/3: f'(−1/3)=1/12−1/6+1/2=5/12. Đáp án B.
