Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.



Bất phương trình $f(x)>2x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;2)$ khi và chỉ khi

Câu 1 (4,00 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)=x^6-5x^3+mx+2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.
2. Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=f[f(x)]$, $y=f\left(\sqrt{x^2+24}\right)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$. Đường thẳng $x=1$ cắt $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $M$ và của $(C_2)$ tại $N$ lần lượt là $y=2x+3$ và $y=202(10x+1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $P$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-m)$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Bất phương trình $f(x)>2x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;2)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^2(2x+m+1)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên âm $m$ để hàm số $g(x)=f(x^2)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$?

Bài 2. Cho hs $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=500\left(t^2+m{e}^{-t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m\le 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của $m$ bằng bao nhiêu?