Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(0)=0, f(0)=2 (cực đại), f'(3)=0, f(3)=-4 (cực tiểu), hàm tăng–giảm–tăng nên a>0.
a) Đúng: đạo hàm của đa thức bậc ba là f'(x)=3ax^2+2bx+c với mọi x.
b) Đúng: hai điểm cực trị là M(0;2) và N(3;-4) đúng như bảng biến thiên.
c) Sai: f'(x)=3ax(x-3)=3ax^2-9ax nên b=-9a/2, c=0; f(0)=d=2; f(3)=27a-81a/2+2=-27a/2+2=-4 ⇒ a=4/9. Vậy f(1)=a+b+c+d=4/9-2+0+2=4/9≠2.
d) Sai: f(-1)=-4/9-9/2+2=-53/18, nên 9f(-1)-1=-55/2, do đó g(-1)=f(-55/2) là một số rất lớn (âm), không bằng 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của f(x)=ax^3+bx^2+cx+d là f'(x)=3ax^2+2bx+c với mọi x∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho cực đại tại x=0, f(0)=2 và cực tiểu tại x=3, f(3)=-4, nên hai điểm cực trị là M(0;2) và N(3;-4).
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3ax(x-3) ⇒ b=-9a/2, c=0; d=2; f(3)=-27a/2+2=-4 ⇒ a=4/9. Vậy a+b+c+d=f(1)=4/9≠2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(-1)=-53/18 ⇒ 9f(-1)-1=-55/2 ⇒ g(-1)=f(-55/2)≠2.