Bác An làm nghề đồ gỗ muốn thiết kế một chiếc đòn bằng gỗ như hình vẽ bên. Chiếc đòn có dạng là hình đa diện gồm có 8 đỉnh là $A,B,C,D,M,N,P,Q$; hai mặt $(ABCD)$ và $(MNPQ)$ là hai hình vuông và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau, hình chiếu vuông góc của $M,N,P,Q$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Biết $MAB$ là tam giác đều cạnh 6 dm, hỏi thể tích của chiếc đòn như trên bằng bao nhiêu deximet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

(AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình vuông cạnh 6 (vì MAB đều cạnh 6 với M trung điểm AB nên AB = 6). Hình chiếu của M, N, P, Q là trung điểm các cạnh nên chúng tạo thành hình vuông cạnh 3√2, và vì MAB đều nên khoảng cách từ M đến (ABCD) là h = 6·(√3/2) = 3√3; các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên mặt phẳng song song cách (ABCD) một khoảng h. Thiết diện song song với đáy tại độ cao z là hình vuông cạnh s(z) = 6 − (6 − 3√2)z/h. Thể tích: V = ∫₀ʰ s(z)² dz = h·(s₁² + s₁s₂ + s₂²)/3 = 3√3·(36 + 18√2 + 18)/3 = √3(54 + 18√2) = 54√3 + 18√6 ≈ 93,53 + 44,09 = 137,62 dm³. Làm tròn: V ≈ 138 dm³.