Câu 30HSGChuyên đề: Xác suất hậu nghiệm bằng Bayes • Lớp 12Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạchVận dụng#secondary:M12.S03.TOTAL_PROB.L3.PARTITION#curriculum:undetermined
Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố 'quả bóng lấy từ hộp II chính là quả bóng được chuyển từ hộp I sang', R là biến cố 'quả bóng lấy từ hộp II có màu đỏ'. Cần tính P(T|R) = P(T∩R)/P(R).
- Xác suất chuyển quả bóng đỏ từ hộp I: P(T) = 6/10 = 3/5; chuyển quả vàng: P(T') = 4/10 = 2/5.
- Nếu chuyển quả đỏ sang, hộp II có 11 quả trong đó 6 quả đỏ nên P(R|T) = 6/11.
- Nếu chuyển quả vàng sang, hộp II có 11 quả trong đó 7 quả đỏ nên P(R|T') = 7/11.
Công thức xác suất toàn phần:
P(R) = (3/5)(6/11) + (2/5)(7/11) = 18/55 + 14/55 = 32/55.
P(T∩R) = (3/5)(6/11) = 18/55.
Vậy P(T|R) = (18/55)/(32/55) = 18/32 = 9/16 = 0,5625 ≈ 0,56.
Lưu ý: trường explanation gốc đã tính đúng P(R|T') = 7/11 và kết quả 9/16 ≈ 0,56; thông tin trong trường errors là nhận định sai, không ảnh hưởng đến lời giải. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: 0,56.
Gọi T là biến cố 'quả bóng lấy từ hộp II chính là quả bóng được chuyển từ hộp I sang', R là biến cố 'quả bóng lấy từ hộp II có màu đỏ'. Cần tính P(T|R) = P(T∩R)/P(R).
- Xác suất chuyển quả bóng đỏ từ hộp I: P(T) = 6/10 = 3/5; chuyển quả vàng: P(T') = 4/10 = 2/5.
- Nếu chuyển quả đỏ sang, hộp II có 11 quả trong đó 6 quả đỏ nên P(R|T) = 6/11.
- Nếu chuyển quả vàng sang, hộp II có 11 quả trong đó 7 quả đỏ nên P(R|T') = 7/11.
Công thức xác suất toàn phần:
P(R) = (3/5)(6/11) + (2/5)(7/11) = 18/55 + 14/55 = 32/55.
P(T∩R) = (3/5)(6/11) = 18/55.
Vậy P(T|R) = (18/55)/(32/55) = 18/32 = 9/16 = 0,5625 ≈ 0,56.
Lưu ý: trường explanation gốc đã tính đúng P(R|T') = 7/11 và kết quả 9/16 ≈ 0,56; thông tin trong trường errors là nhận định sai, không ảnh hưởng đến lời giải. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: 0,56.
