Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0.5. Thống kê cho thấy 30\% cặp sinh đôi là trai, 34\% cặp sinh đôi là gái và 36\% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; $a;b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Giá trị biểu thức $a+b$ là bao nhiêu?

Sách "Ôn tập thi THPT 2026" được in tại hai phân xưởng A và B và được vận chuyển về kho sau khi in xong. Xưởng A có nhiệm vụ in 60\% tổng số lượng sách, xưởng B sẽ in số lượng sách còn lại. Biết rằng số lượng Sách "Ôn tập thi THPT 2026" xưởng A và B in đạt yêu cầu về chất lượng và chuyển về kho lần lượt là 95\% và 90\%. Nhân viên kiểm kho chọn ra ngẫu nhiên một cuốn Sách "Ôn tập thi THPT 2026" để kiểm tra thì thấy cuốn sách này không đạt yêu cầu về chất lượng. Xác suất để cuốn Sách ID đó được in ở xưởng A là bao nhiêu \% (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp hai lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch biết rằng người đó hút thuốc.

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,2;P(B|A)=0,9;P\left(B|\overline{A}\right)=0,15$. Khi đó $P(A|B)$ bằng

Trong lớp $12X$, tỉ lệ học sinh nữ là 48\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ truyền thống lần lượt là 15\% và 12\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp $12X$. Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”; $B$ là biến cố: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ truyền thống”.

Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là 0,02. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là 0,95 nếu người đó mắc ung thư và 0,03 nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Một công ty phần mềm có hai đội phát triển là Team Alpha và Team Beta. Biết rằng Team Alpha phát triển 67\% số sản phẩm và Team Beta phát triển 33\% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm có lỗi từ Team Alpha là 7\% và từ Team Beta là 3\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm do các đội phát triển và thấy sản phẩm bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó được phát triển bởi Team Alpha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).