Câu 26HSGChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất hậu nghiệm bằng BayesVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S04.BAYES.L3.POSTERIOR
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là và .
Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".
Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là và .
Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".
Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".
Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".
Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất và .
b)
Xác suất có điều kiện .
c)
Xác suất .
d)
Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có người đã trả lời "sẽ mua".
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ dữ liệu: P(B)=105/200=21/40, P(B̄)=95/200=19/40 nên a đúng. Kinh nghiệm cho P(A|B)=0,7 và P(A|B̄)=0,3, nên b sai (P(A|B)=0,7 chứ không phải 0,3). Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=(21/40)(0,7)+(19/40)(0,3)=(14,7+5,7)/40=20,4/40=0,51 nên c đúng. Tỉ lệ người thực sự mua mà đã trả lời 'sẽ mua' là P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=(0,7·21/40)/0,51=0,3675/0,51≈0,7206≈72,06%≠70% nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=105/200=21/40 và P(B̄)=95/200=19/40.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đề cho tỉ lệ khách thực sự mua trong nhóm trả lời 'sẽ mua' là 70%, tức P(A|B)=0,7, không phải 0,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=(21/40)(0,7)+(19/40)(0,3)=0,51.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=(0,7·21/40)/0,51≈0,7206≈72,06%, không phải 70%.
Từ dữ liệu: P(B)=105/200=21/40, P(B̄)=95/200=19/40 nên a đúng. Kinh nghiệm cho P(A|B)=0,7 và P(A|B̄)=0,3, nên b sai (P(A|B)=0,7 chứ không phải 0,3). Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=(21/40)(0,7)+(19/40)(0,3)=(14,7+5,7)/40=20,4/40=0,51 nên c đúng. Tỉ lệ người thực sự mua mà đã trả lời 'sẽ mua' là P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=(0,7·21/40)/0,51=0,3675/0,51≈0,7206≈72,06%≠70% nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=105/200=21/40 và P(B̄)=95/200=19/40.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đề cho tỉ lệ khách thực sự mua trong nhóm trả lời 'sẽ mua' là 70%, tức P(A|B)=0,7, không phải 0,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=(21/40)(0,7)+(19/40)(0,3)=0,51.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=(0,7·21/40)/0,51≈0,7206≈72,06%, không phải 70%.
